Problème d'optimisation

EPM 003
année 2007

On décide de mettre en place un système de collecte des eaux de pluie sur la façade d'une maison. Sur cette façade, de forme rectangulaire, deux tuyaux obliques doivent récupérer les eaux de pluie pour les déverser dans un tuyau vertical aboutissant à un réservoir. On donne ci-dessous le plan de cette façade.

Sur ce plan, (MH) est la médiatrice de [DC].

Il s'agit de trouver, sur la façade de cette maison, la position du point M qui minimise la longueur des tuyaux.

• Construire une figure avec un logiciel de géométrie dynamique ;
• Tester les conjectures émises ;
• Traduire, à l'aide du logiciel, une situation géométrique par un graphique.

• Émettre une conjecture en croisant des informations variées : observation d'une figure dynamique, données numériques et graphiques;
• Élaborer une statégie permettant de déterminer l'extremum d'une fonction.

Ce sujet peut être traité dès la classe de 1ère S.

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Modélisation d'une situation géométrique

EPM 016
Année 2007

En géométrie plane, recherche d'un trajet optimal avec deux contraintes différentes suivant les régions du plan dans lesquelles on se déplace.

• Réaliser une représentation graphique en choisissant une fenêtre adaptée ;
• Réaliser un tableau de valeurs en choisissant un pas adapté afin de déterminer un minimum;
• Représenter, sur un même écran, une famille de courbes représentatives

• Mettre en équation un problème géométrique donné

Ce sujet peut être traité dès la classe de 1ère S.

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Équation différentielle et méthode d'Euler

EPM 021
Année 2007

• Utiliser un tableur, notamment ses fonctions graphiques
• Réaliser une feuille de calcul adaptée à la situation

• Mettre en œuvre les connaissances sur la méthode d'Euler ;
• Déterminer la primitive d'une fonction, avec condition initiale ;
• Faire le lien entre la fonction approchée obtenue par la méthode d'Euler et la primitive : évaluer une précision

Ce sujet peut être abordé dès la classe de 1S à condition d'expliquer aux élèves que la fonction exp de l'énoncé correspond à la touche e^x de leur calculatrice.

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Somme de termes d'une suite

EPM 044
Année 2007

Le but est de calculer la somme des cubes des n premiers entiers. Il s'agit d'abord de conjecturer la formule à l'aide d'un outil de calcul, puis de démontrer la formule trouvée.

• Mettre en place un processus itératif ;
• Émettre une conjecture par comparaison de deux listes de nombres.

• Somme des termes d'une suite arithmétique ;
• Démonstration par récurrence d'une formule explicite.

Ce sujet peut être traité dès la 1S si on présente le principe du raisonnement par récurrence.

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